ELECCIONES MUNICIPALES..!!
Nuestro admirado JEAN -PIERRE ALEM nos propone el siguiente problema,de palpitante actualidad…
En CUBOCOLIS LA REAL,un joven candidato a alcalde,presidiendo la clausura de un acto electoral con los matemáticos del pueblo,propuso el siguiente problema a los congregados:
“El número de mis votantes tiene 4 cifras diferentes.Si se añaden todos los números que es posible formar con esas 4 cifras tomadas de 3 en 3,se obtiene un total igual al cuadrado de la suma de esas 4 cifras multiplicado por mi edad e igual al número de mis electores multiplicado por 36/13.Qué edad tengo y cuántos serán mis votantes?”
Al cabo de 2 minutos,ANA BELEN dió las respuestas correctas…seguro que tardáis algo más…
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Veamos. Si el numero de mis votantes es WXYZ, con esas cuatro cifras tomadas de 3 en 3 se pueden formar 24 combinaciones, apareciendo cada cifra 6 veces en cada posicion ( 6 centenas 6 dcenas 6 unidades y 6 sin aparecer ) nos da 666(W+X+Y+Z) que es igual a la edad del alcalde (E) multiplicado por el cuadrado de la suma de las cuatro cifras, de manera que tenemos
E podrá ser igual a 111, 74 o 37.
666(W+X+Y+Z)= E(W+X+Y+Z)(W+X+Y+Z).
Aqui podemos deducir que E=(2*3^2*37)/(W+X+Y+Z)
Como la suma de las cuatro cifras diferentes tiene que ser un valor entre 6 y 30, y la division debe dar un valor entero ( imagino que no vale que el alcalde tenga 40, 25 años
con lo cual las soluciones pueden ser:
E=111 y W+X+Y+Z =6
E= 74 y W+X+Y+Z = 9 o
E= 37 y W+X+Y+Z = 18
y comprobando en la segunda ecuación
666*(W+X+Y+Z)=E*(W+X+Y+Z)*(W+X+Y+Z)
= 36/13(1000W+100X+10Y+Z)
O simplificando la suma ( 6, 9 0 18) multiplicado por la edad del alcalde ( 111, 74 o 37 años respectivamente) debe ser igual a 36/13 * V ( siendo V en numero de votos)
En el primer caso daría V= 1443 incorrecto, hay cifras repetidas, en el segundo V=2164,5 incorrecto y en el tercero V=4329
La única posibilidad de conseguir una respuesta satisfactoria es que el alcalde tenga 37 años y por consiguiente los electores son 4329
Menuda chapa
Espero que esté bien, y se entienda
NaCl U2 Yo!