EL CUESTIONARIO CANTOR:MAURICIO CONTRERAS

Creado el 15 diciembre, 2010 por Jbaldrich

1.-Qué prevalece en ud… el educador o el matemático? Qué cree ud. que es más importante?

Es difícil separar las dos cosas, pero creo que prevalece el educador. Para mi tan importante es la investigación matemática como la investigación en didáctica de la matemática. Los matemáticos tenemos una facilidad especial para situarnos “en la piel” de alguien que tiene que resolver problemas en otros ámbitos y áreas. Esta es una cualidad propia de la “educación matemática” y a eso es a lo que me refiero cuando sitúo al mismo nivel las matemáticas y la educación matemática. Tal vez todos los profesionales deberíamos tener esta especie de “mentalidad matemática” que lo mismo sirve para afrontar la resolución de problemas de matemáticas que de otras áreas científicas o humanísticas.

2.-Está de acuerdo con la afirmación: “Las calculadoras son un obstáculo para aprender matemáticas”

En absoluto. Ésta es una afirmación errónea que normalmente defienden aquellos que identifican las matemáticas con el “cálculo”, es decir, con la resolución de ejercicios de respuesta corta que consisten en la mera repetición de un algoritmo o técnica previamente aprendida. Esta concepción es una herencia del pasado, de una larga tradición “memorística” en la enseñanza de las matemáticas, basada en la repetición de reglas mecánicas y ejercicios simples. Afortunadamente, las matemáticas son bastante más que eso y gracias al uso de la tecnología y de las calculadoras, los estudiantes pueden hoy abordar problemas e investigaciones que en el pasado estaban vetados por las dificultades de cálculo. La disponibilidad de calculadoras científicas, gráficas, simbólicas, permite a los estudiantes acceder con más facilidad a las ideas matemáticas, ya que facilita hacer conexiones entre distintas partes de las matemáticas y entre las matemáticas y otras áreas y deja mucho más tiempo a la reflexión, a la resolución de problemas e investigaciones. Por decirlo de otra forma, con las calculadoras el foco de atención deja de ser el cálculo para ser la reflexión sobre los conceptos y sobre el proceso que se ha seguido en la resolución de problemas.

3.-Considera ud. que lo que aprenden de matemáticas nuestros alumnos tiene mucho /algo/nada que ver con la vida real?

Lo que aprenden de matemáticas nuestros alumnos depende mucho de las matemáticas que muestra y hace el profesor en clase, y de las matemáticas que les deja hacer a sus alumnos. Esta es una cuestión que depende de la práctica docente del profesor. Una clase basada en memorización de reglas y realización de ejercicios rutinarios de cálculo no tiene nada que ver con la vida real. En cambio, una clase basada en la resolución de problemas extraídos de contextos reales o procedentes de otras áreas, en las que los estudiantes deben modelizar una situación problemática en términos matemáticos, buscar estrategias o técnicas matemáticas para resolver la situación y comprobar si la o las soluciones funcionan en el contexto real de partida, esto si que tiene que ver con la vida real. Desgraciadamente, puede que este segundo tipo de clases sea todavía minoritario.

4.-Cree ud que memorizar el algoritmo de la división (o el de los polinomios de Ruffini) es aprender matemáticas?

Aprender matemáticas es algo más que memorizar algoritmos o repetirlos hasta el aburrimiento. Las matemáticas no se aprenden repitiendo, sino razonando. Por ejemplo, es una barbaridad que nuestros estudiantes tengan que aprender “de memoria” fórmulas para obtener áreas de figuras planas o volúmenes de sólidos; lo realmente interesante, desde el punto de vista de las matemáticas, es usar el razonamiento deductivo para obtener las fórmulas adecuadas que permitan resolver cada problema. ¡Qué mejor ocasión que la geometría para familiarizar a los estudiantes con el razonamiento deductivo!

Memorizar el algoritmo de la división es una tontería, porque para dividir basta usar la calculadora. Memorizar la regla de Ruffini es otra tontería más; se puede hacer con una calculadora científica o con una simbólica y ahorras tiempo y energía. Ser diestro en la regla de Ruffini no es saber polinomios. En cambio, partir de una situación económica en la que hay ingresos, costes, beneficios, pérdidas y escribir las funciones polinómicas que modelizan la situación, y después, una vez obtenido el modelo matemático, saberlo usar para averiguar cuando hay equilibrio entre oferta y demanda o cuando se igualan los ingresos a los costes o cuando el beneficio es máximo o el coste mínimo y saber usar la calculadora o la tecnología para obtener resultados y luego criticar si los resultados obtenidos tienen o no sentido en el contexto original del problema, eso sí es saber polinomios.

5.-Piensa que el despliegue de las nuevas tecnologías ayudará a remontar los resultados españoles de las pruebas PISA?

En los resultados de las pruebas PISA inciden muchos factores que deben tenerse en cuenta. El uso de tecnologías en las clases es uno de ellos, pero también hay otros. El uso de nuevas tecnologías en las aulas favorecerá el aprendizaje en general (y tal vez como consecuencia los resultados de PISA), pero hay que ser prudentes. Todo depende del entusiasmo y de los conocimientos de los profesores sobre el uso de tecnologías y sobre la utilidad práctica de las tecnologías (ordenadores y calculadoras) para sus clases. Pero también depende de un ambiente cultural favorable al uso de tecnologías. Quiero decir que no es suficiente que los centros dispongan de pizarras digitales o aulas de ordenadores o stocks de calculadoras gráficas… si luego no se usan en las clases ordinarias. Por ejemplo, es bastante común entre profesores de Ciencias Sociales que se critique a los de matemáticas porque los alumnos no saben dividir números de dos cifras decimales… ¡a mano! Es decir, para mejorar los resultados de PISA y, sobre todo, para mejorar la educación matemática, el foco de atención debe ser la formación del profesorado. Y, desgraciadamente, en estos momentos, dicha formación está muy mal diseñada, entre otras cosas porque se prioriza el certificado frente a la motivación.

6.-Considera ud. que España, en general (no sólo los alumnos…) tiene un nivel de cultura científica aceptable?

El nivel cultural científico en España ha mejorado mucho en las 3 últimas décadas; desde luego, estamos mucho mejor que hace 30 o 40 años. El problema es que también los países de nuestro entorno han ido mejorando con los años… No obstante hoy ya somos un país a tener en cuenta, hace 40 años no nos tenía en cuenta nadie o casi nadie…

7.-Está ud de acuerdo con la afirmación:”En mis tiempos sí que se enseñaba y se valoraba la cultura del esfuerzo y se cultivaba la excelencia”

La cuestión es que esto de la cultura del esfuerzo es una idea bastante volátil. ¿Los estudiantes del antiguo bachillerato de los años 60 se “esforzaban” más que los actuales? Comparemos los contenidos de entonces y los de ahora, comparemos los libros de entonces y los de ahora, comparemos las ofertas de ocio de entonces y las de la ahora, … Si cuando llegas a casa, después de una jornada de clases, no tienes ordenador, ni internet, ni televisión, solamente una vieja radio… ¿tienes que hacer mucho esfuerzo para coger un libro y ponerte a estudiar? Sin embargo ahora hay que hacer comparativamente un esfuerzo mucho mayor, porque la oferta de actividades alternativas es infinitamente mayor…

No es cierto que “se enseñara” la cultura del esfuerzo… Yo no recuerdo ninguna asignatura donde eso ocurriera. No es cierto que “se valoraba” la cultura del esfuerzo… tenías que aprobar los exámenes tanto si te esforzabas más como si te esforzabas menos. Y si no aprobabas, pues eso, a repetir. No es cierto que “se cultivaba la excelencia”. Comparativamente hoy día se ofrecen más premios que entonces tanto a estudiantes como a profesores e investigadores.

Simplemente creo que, en una sociedad de la información, donde hay una gran influencia de los medios audiovisuales y de las nuevas tecnologías… se aprende de otra manera a como se hacía en una sociedad de aparatos de radio.

Lo que sí supone un esfuerzo es pretender aprender matemáticas actualmente como se hacía hace 40 años. Supone mucho esfuerzo y completamente inútil.

De hecho, cualquier adolescente es un experto en el uso de tecnologías, si lo comparamos con personas adultas. Esto es un factor indicativo de que los profesores que pregonan la necesidad de la cultura del esfuerzo, tal vez deberían aplicarla para adquirir el mismo nivel que sus alumnos en el uso de tecnologías.

8.-Mójese un poco más…cree ud que el nivel actual en matemáticas de los alumnos de secundaria y bachillerato es menor/igual/superior al de “antes”?

Es superior al de antes. Por ejemplo, a mi no me enseñaron los vectores en matemáticas hasta COU, mientras que los vectores ya los trabajan los alumnos actuales en 4º de ESO. En el currículo actual de matemáticas, la estadística y probabilidad se inicia en Primaria; en mis tiempos eso era impensable; de hecho la primera vez que vi un gráfico estadístico fue en 4º curso. Digo yo que el uso de tecnologías algo tendrá que ver en todo esto. En mis tiempos no se podía estudiar estadística porque no teníamos calculadoras y solamente unos pocos tenían reglas de cálculo (muy complicadas de manejar)… ¿cómo íbamos a hacer matemáticas que manejaran datos reales? Así ocurría que todos los problemas que se planteaban en clase eran artificiales, ya que los números estaban preparados para que el resultado fuera un número natural o que tuviera pocos decimales. Por ejemplo, los lados de los triángulos rectángulos tenían que formar ternas pitagóricas, porque si no el resultado no era un número natural. Vaya usted a buscar un problema “real” donde los datos formen una terna pitagórica… Por eso me hace gracia lo de la cultura del esfuerzo, cuando la realidad de la enseñanza de aquella época es que todo estaba desconectado de todo (los problemas de matemáticas no tenían nada que ver con los de física) y el mundo real no entraba en la clase, porque –entre otras cosas- no se disponía de tecnología que permitiera estudiar datos reales.

9.- ¿Y qué hace ud para intentar mejorar la enseñanza matemática? ¿Cuál es el último proyecto?

En la actualidad estoy impartiendo cursos de formación del profesorado en el Cefire de Valencia, concretamente sobre el uso de calculadoras gráficas en las clases de matemáticas.

También imparto clase en el grado de Maestro de Educación Primaria y en el máster de formación del profesorado de Secundaria.

Mi último proyecto ha sido un proyecto de innovación sobre elaboración de materiales para mejorar la competencia matemática y también un proyecto con calculadora gráfica en 4º de ESO.

Actualmente estoy trabajando en la tesis sobre enseñanza y aprendizaje de la aritmética y tengo en mente elaborar un proyecto curricular por competencias con calculadora gráfica para ESO y Bachillerato…