MATEMATICAS…ABURRIDAS?…La rata de TEGUCIGALPA
Creado el 16 diciembre, 2010 por Jbaldrich
Os dejamos con un nuevo juego matemático de Jean-Pierre Alem.
La rata de Tegucigalpa
El templo maya de Tegucigalpa tiene la forma de una pirámide regular. Los triángulos isósceles que forman sus caras tienen162 decímetros de base y 360 decímetros de altura. Una rata curiosa decide hacer una ascención al monumento. Parte de uno de los vértices del polígono de base y, avanzando por una cara, se dirige perpendicularmente a la arista opuesta; luego pasando por la cara siguiente se dirige también perpendicularmente a la arista opuesta y así hace sucesivamente hasta llegar al vértice de la pirámide. ¿ Qué distancia habrá recorrido la rata al término de su viaje?.
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Huy, huy, huy menuda rata la de Tegicugalpa!!!! Pa mi qu’ entoavia stá subiendo
soluciones Goyo,soluciones….
Esta bien. Yo creo que la rata, en su interminable carrera, habrá llegado a la meta, tras recorrer 1640 decímetros
Respondo mas tarde con mas lujo de detalles. ok?
NaCl U2 Yo!
otra vez diana Goyo…eres imparable!!
Si planteamos el problema mediante un dibujo, nos quedaría algo como lo siguiente.
Dibujamos el triangulo que nos dicen. Trazamos la ruta de la rata perpendicular al lado, y utilizando ese mismo punto como referencia, dibujamos la siguiente cara, y así hasta que la ruta llega a la altura del vértice superior del triangulo ( logicamente con un dibujo se ve mejor)
Así, tenemos dos triángulos equivalentes. Uno, la mitad del dibujado al comienzo ( sería un triángulo rectángulo trazado con la altura del original y una de las secciones ) Y el segundo, que seria el trazado por el camino de la rata, y la altura final al llegar a la punta. Del pequeño, BCD, conocemos todos los datos BD=360 decímetros, que es la altura del triángulo, BC =81, que resulta de la mitad de la base del triángulo, y mediante Pitágoras, podemos calcular el lado DC, pues es la hipotenusa de triángulo rectángulo BCD. Por tanto medirá
DC=369 decímetros.
Por Thales podemos concluir que la proporción entre AF y DC debe ser igual a FE/BC. De manera que AF ( la distancia recorrida por la rata ) debe ser igual a FE/BC * DC De donde sale el 1640 decímetros que comentaba en el mensaje anterior
Feliz 20 11
P.S. De todas maneras les envío las imágenes en un fichero
Se despista uno unos días y se pierde lo mejor. Muchas gracias a los dos, a uno por el problema y a otro por la solución.
Felices Fiestas.
JM
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b
distancia recorrida
d = L * sin 2ß / (1-cos 2ß)
o bien
d = L * 2 sin ß cos ß / (1-cos^2 ß + sin^2 ß )
donde
cos ß = h / L
sin ß = b / (2L)
L^2 = h^2 + b^2 /4
(salvo errores u omisiones)
Salutacions.
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b
volem tab -u -la -dor